Найти координаты точек пересечения двух окружностей

Решение этой задачи, при всей своей необычности, сводится к решению квадратного уравнения.

Заданы две окружности, первая с центром в точке 1 с координатами X1,Y1 и радиусом R1. Вторая с центром в точке 2 с координатами X2,Y2 и радиусом R2

В точках пересечения находятся искомые точки 3 и 4 с координатами, соответственно X3,Y3 и X4,Y4.

Центральная точка 0 - точка пересечений всех линий, с координатами X,Y.

Расмотрим два прямоугольных треугольника 103 и 203 с общим катетом 03. Гипотенузы нам известны - это радиусы R1, точки 13 и R2, точки 23.

Зная координаты X1,Y1 и X2,Y2 легко можно найти расстояние D между ними. Отрезок H общий, значит легко можно составить систему уравнений.

• X1,Y1,R1 - Параметры первой окружности
• X2,Y2,R2 - Параметры второй окружности
• X,Y - Координаты центра пересечений всех линий
• A - Расстояние от центра первой окружности до точки пересечения всех линий
• B - Расстояние от центра второй окружности до точки пересечения всех линий
• H - Расстояние от точки пересечения всех линий до точек пересечения окружностей
• D - Расстояние между центрами окружностей
• X3,Y3 - Координаты первой точки пересечения
• X4,Y4 - Координаты второй точки пересечения
• R - Количество точек пересечения

Пахтусов Сергей, 22.12.2009

Размер: 5.822 кБ Скачан: 1